3 paradojas que les quitan el sueño a los matemáticos y filósofos

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Alonso R.
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3 paradojas que les quitan el sueño a los matemáticos y filósofos

Mensajepor Alonso R. » 06 Feb 2018 9:27 am

3 paradojas que les quitan el sueño a los matemáticos y filósofos

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¿Alguna contradicción?

Esta oración es falsa.

Esa es una de las paradojas más populares e ilustrativas: de ser realmente falsa, lo que la oración enuncia es verdad pero si la falsedad enunciada es real, la oración no puede ser falsa.

Paradoja viene de las palabras en latín y griego que significan 'lo contrario a la opinión común' y es, según el diccionario de la Real Academia...

2. f. Hecho o expresión aparentemente contrarios a la lógica.
3. f. Ret. Empleo de expresiones o frases que encierran una aparente contradicción entre sí, como en "mira al avaro, en sus riquezas, pobre".



Las hay de varios tipos, pero lo que suelen tener en común es que nos hacen detenernos a pensar, así sea por sólo un instante, como "para llegar rápido, nada mejor que ir despacio".
Pero otras nos han acompañado durante años, a veces siglos, y en ocasiones ha impulsado importantes avances en la ciencia, la filosofía y las matemáticas.

¿Sigue siendo tu barco?

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¿Cuánto puedes cambiar antes de perder la identidad?

Cambio e identidad. En eso nos ha hecho reflexionar el historiador, biógrafo y filósofo moralista griego Plutarco (46 o 50-c. 120) durante casi 2.000 años con la paradoja de Teseo, el mítico rey fundador de Atenas, hijo de Etra y Eseo, o según otras leyendas, de Poseidón.

"El barco en el que Teseo y la juventud de Atenas regresaron de Creta tenía treinta remos, y fue conservado por los atenienses incluso hasta la época de Demetrio de Falero, ya que retiraron los viejos tablones a medida que se descomponían e introdujeron madera nueva y más resistente en su lugar, tanto que este barco se convirtió en un ejemplo permanente entre los filósofos, para la pregunta lógica de las cosas que crecen, un lado sostiene que el barco sigue siendo el mismo, y el otro afirma que no".

Si el barco fue conservado por los atenienses hasta la época de Demetrio de Falero, eso querría decir más o menos 300 años.

Con tantos reemplazos, ¿era la nave la misma?

E iba más allá. Si con la madera vieja construían otro barco idéntico, ¿cuál de los dos sería el original: el que tiene las tablas originales o el que ha sido restaurado?

El movimiento no existe

Para ir a cualquier lugar, tienes que recorrer primero la mitad de la distancia, luego, la mitad de la distancia que te falta por recorrer, después, la mitad de la distancia que te falta, y así hasta el infinito, así que nunca llegarás.

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¿Será que el movimiento es una ilusión? Así ilustra esta paradoja Miranche en Wikipedia.

Esta es una de las serie de paradojas del movimiento del filósofo griego Zenón de Elea creadas para demostrar que el Universo es singular y que el cambio, incluido el movimiento, es imposible, como argumentaba su maestro Parménides.

Si te parece absurda, no estás sólo: fue rechazada durante años.

No obstante, la matemática ofreció una solución formal en el siglo XIX que fue aceptar que 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16... suman 1.

Aunque esa solución teórica sirvió para ciertos propósitos, no respondió a lo que pasaba en la realidad: cómo algo puede llegar a su destino.

Eso, que entendemos intuitivamente pues lo experimentamos a diario, es más complejo y para resolverlo hubo que esperar hasta el siglo XX para valerse de teorías que mostraran que la materia, el tiempo y el espacio no son infinitamente divisibles.

La que hizo tambalear a las matemáticas

Ahora que ya calentamos motores, hablemos de una paradoja que a principios del siglo XX sacudió a la comunidad matemática, incluyendo a quien la formuló: el filósofo, matemático, lógico y escritor británico ganador del Premio Nobel de Literatura Bertrand Russell.

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"Nunca moriría por mis creencias pues podría estar equivocado", fue una de las muchas cosas brillantes que dijo Russell.

Russell era uno de los que estaban tratando de impulsar el logicismo, la tesis filosófica que dice que la matemática, o la mayor parte de ella, puede ser reducida a la lógica.

Ese proyecto incluía en su base la teoría de conjuntos de Cantor-Frege. Ambos, el alemán Georg Cantor y su compatriota Gotlob Frege, daban por supuesto que todo predicado definía un conjunto. Así, el predicado "ser de oro", define el conjunto de todas las cosas que son de oro.

Suena más que evidente.

Pero, Russell descubrió que había un predicado particular que contradecía la teoría: "no pertenecerse a sí mismo"

Esa es la paradoja de Russell, y es compleja pero por suerte nos topamos con una de las explicaciones más claras, creada por M. Carmen Márquez García para un curso de SAEM Thales, Formación a Distancia a través de Internet, que aparece en este sitio web:

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/ ... adoja.html

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Supongamos que un conocido experto en obras de arte decide clasificar las pinturas del mundo en una de dos categorías mutuamente excluyentes.

Una categoría, de muy pocos cuadros, consta de todas las pinturas que incluyen una imagen de ellas mismas en la escena presentada en el lienzo. Por ejemplo, podríamos pintar un cuadro, titulado "Interior", de una habitación y su mobiliaria -colgaduras en movimiento, una estatua, un gran piano- que incluye, colgando encima del piano, una pequeña pintura del cuadro "Interior". Así, nuestro lienzo incluiría una imagen de sí mismo.

La otra categoría, mucho más corriente, constaría de todos los cuadros que no incluyen una imagen de sí mismos. Llamaremos a estos cuadros "Pinturas de Russell". La Mona Lisa, por ejemplo, es una pintura de Russell porque no tiene dentro de ella un pequeño cuadro de la Mona Lisa.

Supongamos además que nuestro experto en obras de arte monta una enorme exposición que incluye todas las pinturas de Russell del mundo. Tras ímprobos esfuerzos, los reúne y los cuelga en una sala inmensa.

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Cuadros por doquier en una inmensa galería.

Orgulloso de su hazaña, el experto encarga a una artista que pinte un cuadro de la sala y de sus contenidos.

Cuando el cuadro está terminado, la artista lo titula, con toda propiedad, "Todas las pinturas del Russell del mundo".

El galerista examina el cuadro cuidadosamente y descubre una pequeña falla: en el lienzo, junto al cuadro de la Mona Lisa hay una representación de "Todas las pinturas de Russell del mundo". Esto quiere decir que "Todas las pinturas del mundo" es un cuadro que incluye una imagen de sí mismo, y por consiguiente, no es una pintura de Russell. En consecuencia, no pertenece a la exposición y ciertamente no debería estar colgado en las paredes.

El experto pide a la artista que borre la pequeña representación.

La artista la borra y le vuelve a mostrar el cuadro al experto. Tras examinarlo, éste se da cuenta de que hay un nuevo problema: la pintura "Todas las pinturas de Russell del mundo" ahora no incluye una imagen de sí misma y, por tanto, es una pintura de Russell que pertenece a la exposición. En consecuencia, debe ser pintada como colgado de alguna parte de las paredes no vaya a ser que la obra no incluya todas las pinturas de Russell.

El experto vuelve a llamar a la artista y le vuelve a pedir que retoque con una pequeña imagen el "Todas las pinturas de Russell del mundo".

Pero una vez que la imagen se ha añadido, estamos otra vez al principio de la historia. La imagen debe borrarse, tras lo cual debe pintarse, y luego eliminarse, y así sucesivamente.
Eventualmente la artista y el experto caerán en la cuenta de que algo no funciona: han chocado con la paradoja de Russell.

Teniendo en cuenta que lo que Russell estaba tratando de hacer era reducir la matemática a la lógica y lo que había descubierto era una grieta en los fundamentos de la ciencia, no sorprende su reacción.

"Sentí acerca de estas contradicciones lo mismo que debe sentir un ferviente católico acerca de los papas indignos".

Pero no había vuelta atrás: lo descubierto no se puede volver a cubrir.

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El arte es una mentira que permite darnos cuenta de la verdad, dijo Picasso; De todos los libros del mundo el que debería ser prohibido antes que ningún otro es el catálogo de los libros prohibidos, dijo Lichtenberg. La vida está repleta de paradojas.

Aunque a unos matemáticos el asunto los dejó indiferentes y les pareció que no merecía tanta reflexión, otros destinaron buena parte del trabajo intelectual de la primera mitad del siglo XX a superar la paradoja de Russell... hasta que se decidió que un conjunto que se contenga a sí mismo realmente no es un conjunto.

La solución no le gustó mucho a muchos, ni siquiera a Russell.

M. Carmen Márquez García cuenta que "la tensión intelectual y su descorazonadora conclusión se cobraron un precio muy terrible".

Russell recordaría cómo después de esto "se apartó de la lógica matemática con una especie de náusea".

Volvió a pensar en el suicidio, aunque decidió no hacerlo porque, observó, seguramente viviría para lamentarlo.

http://www.bbc.com/mundo/noticias-42570192
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LaMuelte
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Re: 3 paradojas que les quitan el sueño a los matemáticos y filósofos

Mensajepor LaMuelte » 06 Feb 2018 11:13 am

Es un asunto de tiempo, el cuadro de la galería no podría incluirse a sí mismo porque no está completo, por lo que efectivamente pertenecería a la galería de Russell, tendría que haber un próximo cuadro que incluya a ese cuadro anterior de todas las representaciones menos la suya propia (por incompletismo del momento) para que efectivamente pueda aparecer representado y este nuevo cuadro a su vez no podría estar representándose a sí mismo tampoco y así sucesivamente.

Al final no es demasiado complejo, simplemente les faltó considerar nada mas y nada menos que el factor tiempo.
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castromayo
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Re: 3 paradojas que les quitan el sueño a los matemáticos y filósofos

Mensajepor castromayo » 06 Feb 2018 2:54 pm

Tengo dolor de cabeza luego de pensar en esas paradojas.
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InkeyZero
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Re: 3 paradojas que les quitan el sueño a los matemáticos y filósofos

Mensajepor InkeyZero » 08 Feb 2018 7:06 pm

Ayer escribí una comentario en este hilo, que fue sometido a moderación por ser yo nuevo en el foro , e ignoro por qué razón no fue aprobado. Trataré de recordar la esencia de lo que escribí.

Imagen

Esta imagen no es una representación fiel al postulado. Los segmentos o arcos no deberían partir todos desde el punto de partida. Con excepción del primero, deberían iniciarse en donde termina el anterior.

En todo caso, creo que el planteamiento es incluso errado desde el punto de vista matemático. La suma de 1/2+1/4+1/8+... nunca serán igual a 1, y una aproximación a 1 no es lo mismo que 1. Una distancia recorrida es un 1, no una aproximación.

Sobre la paradoja de Russell comenté algo sobre que se me antoja que la pintura en cuestión tiene toda la pinta de ser un índice.


Ayer escribí una comentario en este hilo, que fue sometido a moderación por ser yo nuevo en el foro , e ignoro por qué razón no fue aprobado.


**NOTA DEL MODERADOR**
Cumplimos con participarle que hemos
revisado este tema y no encontramos un
post que haya sido desaprobado.
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Alonso R.
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Re: 3 paradojas que les quitan el sueño a los matemáticos y filósofos

Mensajepor Alonso R. » 09 Feb 2018 8:01 am

InkeyZero escribió:Ayer escribí una comentario en este hilo, que fue sometido a moderación por ser yo nuevo en el foro , e ignoro por qué razón no fue aprobado. Trataré de recordar la esencia de lo que escribí.

Imagen

Esta imagen no es una representación fiel al postulado. Los segmentos o arcos no deberían partir todos desde el punto de partida. Con excepción del primero, deberían iniciarse en donde termina el anterior.

En todo caso, creo que el planteamiento es incluso errado desde el punto de vista matemático. La suma de 1/2+1/4+1/8+... nunca serán igual a 1, y una aproximación a 1 no es lo mismo que 1. Una distancia recorrida es un 1, no una aproximación.

Sobre la paradoja de Russell comenté algo sobre que se me antoja que la pintura en cuestión tiene toda la pinta de ser un índice.


Ayer escribí una comentario en este hilo, que fue sometido a moderación por ser yo nuevo en el foro , e ignoro por qué razón no fue aprobado.


**NOTA DEL MODERADOR**
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Bienvenido a este foro.

Muy interesantes tus observaciones.
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InkeyZero
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Re: 3 paradojas que les quitan el sueño a los matemáticos y filósofos

Mensajepor InkeyZero » 09 Feb 2018 8:49 am

Moderador, estas son las primeras notificaciones que recibí:

Imagen
https://i.imgur.com/UI0a4bQ.png
Última edición por InkeyZero el 09 Feb 2018 8:49 am, editado 1 vez en total.
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tirabuzon
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Re: 3 paradojas que les quitan el sueño a los matemáticos y filósofos

Mensajepor tirabuzon » 09 Feb 2018 8:49 am

InkeyZero escribió:En todo caso, creo que el planteamiento es incluso errado desde el punto de vista matemático. La suma de 1/2+1/4+1/8+... nunca serán igual a 1, y una aproximación a 1 no es lo mismo que 1. Una distancia recorrida es un 1, no una aproximación.
.[/b][/size]


Matemáicamente, el planteamieno es que la suma de los números de la forma 1/(2^n), donde n es un número natural, es igual a 1 es correcto. Es la definición de convergencia de series. El asunto es que si uno intenta caminar cualquier distancia, siguiendo ese patrón, no llega nunca porque se requiere un número infinito de pasos. La imagen si es errada.

El planteamiento de incorporar el tiempo como factor en la paradoja de Russell no tiene sentido.

Bienvenido al foro y espero aclares con moderacion tus dudas
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InkeyZero
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Re: 3 paradojas que les quitan el sueño a los matemáticos y filósofos

Mensajepor InkeyZero » 09 Feb 2018 9:04 am

tirabuzon escribió:
InkeyZero escribió:En todo caso, creo que el planteamiento es incluso errado desde el punto de vista matemático. La suma de 1/2+1/4+1/8+... nunca serán igual a 1, y una aproximación a 1 no es lo mismo que 1. Una distancia recorrida es un 1, no una aproximación.
.[/b][/size]


Matemáicamente, el planteamieno es que la suma de los números de la forma 1/(2^n), donde n es un número natural, es igual a 1 es correcto. Es la definición de convergencia de series. El asunto es que si uno intenta caminar cualquier distancia, siguiendo ese patrón, no llega nunca porque se requiere un número infinito de pasos. La imagen si es errada.

El planteamiento de incorporar el tiempo como factor en la paradoja de Russell no tiene sentido.

Bienvenido al foro y espero aclares con moderacion tus dudas


No soy conocedor de las matemáticas, y entiendo que formalmente hay teorías que explican o tratan de explicar esto, pero desde un punto de vista práctico no encuentro una justificación a esta declaración:

Aunque esa solución teórica sirvió para ciertos propósitos, no respondió a lo que pasaba en la realidad: cómo algo puede llegar a su destino.


Me hizo recordar los problemas de lógica en los que un echan un cuento, te marean, te proponen una premisa falsa y luego te preguntan con la cara tan lavada por qué no les da la cuenta.

Como este:
Decido comprar unos zapatos que cuestan 50 mil y le pido prestado a mi mama 25 mil y a mi papa otros 25 mil, pero cuando llego a la zapateria estaban en 45 mil, entoncesl compré los zapatos y me quedaron 5 mil. Luego, una amiga me pide 3 mil y me quedan 2 mil le abono 1 mil a mi mamá y 1 mil a mi papá. Así, les quedo debiendo 24 y 24 a cada uno. Pero si 24+24 son 48 y mi amiga tiene 3 mil, ¿ por qué son 51 mil si yo pedi solo 50 mil ?
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